miércoles, 16 de septiembre de 2015

Las cajas con naranjas y manzanas


Después de bastante tiempo sin publicar nada en el blog, os traigo otro de los acertijos que un día le  planteé a mi alumna. Es bastante sencillo, pero requiere que os paréis a pensarlo un instante para resolverlo. Aquí pongo el enunciado:

Se tienen tres cajas cerradas. En la primera de ellas hay una etiqueta que dice "Manzanas", en la segunda una que dice "Naranjas", y en la tercera aparece el letrero que dicta "Naranjas y manzanas".
Tú sabes que las tres cajas tienen la etiqueta cambiada. Puedes pedirme que saque una fruta de la caja que tú elijas.
¿Cómo puedes etiquetar las cajas correctamente?

Como mi pequeña alumna necesitaba un poco de ayuda para poder resolverlo, le puse las cosas un poco más fáciles. Quizás vosotros también queráis hacerlo así porque os resulta más sencillo de deducir.

Lo que yo hice fue coger tres sobres, y ponerles a cada uno de ellos un post-it, como se ve en la siguiente imagen:
Por otro lado, en cada una de ellas puse dos papelitos doblados, de modo que en uno hubiera dos manzanas, en otro dos naranjas y en el otro hubiera una naranja y una manzana. 
Guardé los papelitos siguiendo la regla indicada por el acertijo de "sabes que las tres cajas tienen la etiqueta cambiada". De esta forma, como dictaba el enunciado, ella debía de pedirme que sacara una única fruta de una de las tres cajas, y con ese único dato, arreglárselas para reetiquetar bien los sobres (o las cajas). El problema es más sencillo así, ¿verdad? Le permitía hacer hipótesis y cambiar los post-it de un lugar a otro con total libertad. Así, cuando recolocó las etiquetas, le dije que abriera los sobres para comprobar si lo había hecho bien.

¿Qué estrategia seguiríais para poder etiquetar debidamente las tres cajas vosotros? Pensad, pequeños, pensad...

Solución
Como veo que no os animáis a dejar vuestras teorías acerca de cómo resolver el acertijo, aquí os cuento la deducción que lleva al reetiquetado correcto.

La clave está en pedir que saquen una fruta de la caja donde está la etiqueta de “Naranjas y manzanas”. 

Para la deducción muchas veces es útil realizar alguna hipótesis que nos ayude a ver un caso concreto.

Imaginemos que sacamos una naranja. 

Eso significa que en esa caja todos son naranjas puesto que “ninguna etiqueta enuncia lo que realmente contiene la caja”. De modo que en la caja cuya etiqueta pone “Manzanas” solo hay dos opciones:

- Que haya manzanas, en cuyo caso no se cumpliría eso de que las etiquetas están todas cambiadas (como dice el enunciado)

- Que haya naranjas y manzanas.

Por tanto se tiene que la caja cuya etiqueta dicta “Manzanas” debe tener a la fuerza, Naranjas y manzanas.
Por último, la caja restante (cuya etiqueta es “Naranjas” debe ser la que tiene las manzanas).

Por eso la clave es conocer una fruta de la caja etiquetada como “Naranjas y manzanas”. Esto nos dará la pista que nos ayudará a resolver el acertijo.

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